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第三节 有效数字与数字舍入规定
作者：徐荣祥 出版社：中国科学技术出版社 刊行日期：2009年7月在临床或基础钻研中所使用的有关数字或数据 ，均可分为“丈量值”（实测值）与“正确值”（真值）两种 ，现实利用中以丈量值居多。多所周知 ，不论选取何种先进的伎俩或精密的仪器 ，也不论观察了几多例病人与尝试动物 ，要想得到某一指标的“真值”险些都是不成能的。故我们只能选取尽可能先进的伎俩 ，尽量削减各类误差 ，使丈量值（或经统计学处置后的有关指标）进一步得到更正 ，使其靠近其“真值”。
二、有效数字与有效位数
1有效数
在仪器步骤丈量中 ，凭据被丈量所用仪器读数最大精度单元所得到的数值称为有效数字 ，也称正确数字。如磅秤的精确度为“g” ，“g”即为有效数字。在精确度以内的数值能够直接读出 ，精确度之后的数值不能直接读出 ，但是最大精确度以下的数值能够估读 ，便之组成估计误差部门 ，并称之为安全数字；蛘咚 ，当丈量值或推算值凭据现实前提 ，以带有或不带有单元数字大局列出时 ，除该数值幼数点后最末一位数字为“估测”数字（设幼数点后末位数字的位数为n ，其估测时的绝对误差应幼于“1/2×10-n”）表 ，其余均为有效数字。由于有效位数系指凭据步骤或仪器精密度要求确定的 ，有效数字应保留的位数 ，应依照有关划定仅能保留一位非正确或估测数字。
由此可知 ，有效数字误差的绝对值幼于或蹬宗05。现举例注明：用一个有毫米刻度的尺子去丈量某一物体的长度 ，毫米以上的数值能够直接读出 ，如为5453m ，毫米以下的第一位数值只能估读 ，如为“6” ，即组成数字5453 6 m（估读数字暂用幼体字暗示）。测5453（m）为有效数字 ，有效数字后的“6”为近似意思的安全数字。有效数字与所取怀抱衡单元大幼无关。5453m又可写为0005 453km ，有效数字仍为4位。有效数字后通常只保留一位安全数字组成科学运算中的估计值。但是在大量运算中 ，为使误差不迅速累积到参与运算的估计数字 ，其安全数字后能够适当多取几位。
2有效位数的正确判定
纯幼数中幼数点前及幼数点后有关数字前的“0”只起定位作用而非为有效数字。如“0002 5”的有效位数为2位 ，非为5位或6位；又如“0001 00”的有效位数则为3 ，其中幼数点后数字1之前的三个“0”均起定位作用 ，而1后面的两个“0”仍为有效数字。
三、有效数字规定与数值建约规定
1有效数字规定
在数值运算中 ，若是参加运算的全数数值（蕴含带单元者）均为有效数字 ，则应遵循以下规定：①加减或混合运算所得了局幼数点后的有效位数 ，应与所罕见值中幼数点后有效位数至少者一样；②乘除或混合运算 ，乘方、开方或混合运算 ，其了局的有效位数应与参与运算的各数值中有效位数最幼者一样；③对数运算所得了局尾数部门的有效位数 ，也应与真数的有效位数一样。与上述运算分歧的是对数的有效位数只与尾数有关 ，而与首数无关。
2数值建约规定
在现实工作中 ，不论是丈量值还是凭据有关数理公式而得出的推算值 ，必须依照步骤精密度的要求进行建约。从前使用的“四舍五入”建约步骤 ，由于可使分值建约后的数值总和大于原总值 ，现已更改为“四舍六入五单双”规定。具体地说：“四舍六入五思考 ，五后非零可进一 ，五后皆零视奇偶 ，五前为偶（蕴含0）应舍去 ，五前为奇方进一”。如124650与105551 ，若保留两位幼数时 ，124650应建约为1246 ，而105551则应建约为1056。两个数的拟舍弃数字固然都是5 ，但前者的5后为0 ，当应舍弃；后者的5后非0 ，且5前的相邻数字为奇数 ，故应进一 ，则建约为1056。
在利用上述新的“数值建约规定”时 ，该把稳以下几点：①必须首先依照有关规定或运算要求确定“保留位数” ，而后按要求保留的位数一次建约 ，绝不成以陆续建约。如将34546建约为整数时 ，应一次建约为“3” ，不能陆续建约为：34546→3455→346→35→4；②负数建约时可按上述规定及要求保留位数的绝对值数字建约 ，建约后再加上负号即可；③对单元换算后的数值或领域数值进行建约时 ，应遵循“极大值只舍不入 ，极幼值只入不舍”及正确值乘以换算系数后的数值仍为正确值等根基准则。